Kuřecí prsa omyjeme, osušíme, horizontálně přeřežeme po délce na polovinu o tloušťce asi 1,5 cm, maso nenaklepáváme, osolíme z obou stran, okořeníme čerstvě mletým černým pepřem a necháme odpočinout při pokojové teplotě. Mezitím očistíme brambory, pokrájíme je na čtvrtiny a uvaříme ve vroucí osolené vodě doměkka. Brambory scedíme a necháme dobře odkapat z vody na cedníku.
Na pánvi rozehřejeme máslo s olivovým olejem a kuřecí prsa, které z obou stran posypeme estragonem, prudce opékáme. Kuřecí prsa opékáme tak, aby byly na povrchu pěkně do zlatohněda a uvnitř zůstala měkká a šťavnatá, stačí asi 3 - 4 minuty z každé strany. Kuřecí prsa během smažení obracíme kuchyňskými kleštěmi nebo kuchyňskou pinzetou, v žádném případě do nich nepícháme vidličkou.
Hotová kuřecí prsa vybereme na talíř a v máslovém výpeku s estragonem krátce opečeme horké uvařené scezené brambory, aby nasákly máslem a estragonem. Hotové brambory přidáme na talíř k připraveným kuřecím prsům.
Kuřecí prsa pečená na másle a estragonu servírujeme horká s hlávkovým salátem, skvěle chutnají i s domácí čalamádou.